MURAL DE SISTEMAS DE CONTROLE

O estudo de sistemas de controle industriais é fundamental para a automação e otimização de processos em diversos setores, como manufatura, energia, petroquímica e automotivo. Sua importância reside na capacidade de melhorar a eficiência, reduzir custos operacionais, aumentar a segurança e garantir a qualidade dos produtos. A abrangência desse campo inclui desde o controle de variáveis simples, como temperatura e pressão, até sistemas complexos de controle distribuído e inteligência artificial aplicada. As competências associadas envolvem conhecimentos em modelagem matemática, teoria de controle, eletrônica, instrumentação, programação de controladores e integração de tecnologias emergentes, permitindo que engenheiros e técnicos desenvolvam soluções inovadoras para desafios industriais.

Sistema de controle de nível em malha aberta: esquema, diagrama em blocos, equacionamento e aplicação (resposta no tempo)

Diagramas em blocos

Simulação analógica computacional de sistemas de controle

Estudo de caso de análise de um sistema de controle baseado em funções de transferência de primeira ordem: trocador de calor

Especificações do sistema do estudo de caso - TROCADOR DE CALOR

Funções de transferência

Resposta no tempo - c(t) - ao degrau unitário e à rampa

Análise de estabilidade

Erros estacionários

Projeto de controladores (compensadores) de fase: avanço e avanço-atraso

Estudo de caso de análise e compensação de um sistema de controle baseado em função de transferência de segunda ordem: servossistema

Projeto de um compensador por avanço de fase para um servomecanismo via método do lugar das raízes

Projeto de um compensador por avanço de fase para um servomecanismo via método da resposta em frequência

Projeto de um compensador por avanço e atraso de fase para um servomecanismo via método do lugar das raízes

Estudo de caso de análise e compensação de um sistema de controle baseado em funções de transferência de terceira ordem: aeronave

Sistema de controle de nível em malha aberta: esquema, diagrama em blocos, equacionamento e aplicação (resposta no tempo)

P1 - Esquematização do processo

D1 - Diagrama em blocos do processo

C1 - Equacionamento do processo

A1 - Aplicação do modelo do processo

Diagramas em blocos

Simulação analógica computacional de sistemas de controle

Exemplo de simulação para G(s) = 2,8653 / ( s (s+0,5) )

Gráfico da resposta (em vermelho) no tempo ao degrau unitário (em azul) para G(s) = 2,8653 / ( s (s+0,5) )

Estudo de caso de análise de um sistema de controle baseado em funções de transferência de primeira ordem: trocador de calor

Especificações do sistema do estudo de caso - TROCADOR DE CALOR

1- A válvula de controle tem uma capacidade máxima de 1,6 kg/s, características lineares, queda de pressão constante e constante de tempo de 3 s;

2- A resposta do trocador de calor para a vazão de vapor tem um ganho de 50 oC/(kg/s) e uma constante de tempo de 30 s;

3- O transmissor tem uma faixa de 50 a 150 oC e uma constante de tempo de 10 s.

Funções de transferência

Função de transferência do atuador:

Função de transferência do trocador:

Função de transferência do sensor:

Ajuste de escala (Ksp):

Função de transferência do processo - G(s) = Ga(s) * Gp(s) * Gt(s):

Função de transferência do controlador para o sistema não compensado: Gc(s) = Kc = 1

Função de transferência da realimentação: H(s) = 1

Função de transferência de malha fechada (%)

Função de transferência de malha fechada (u.e.)

Resposta no tempo - c(t) - ao degrau unitário e à rampa

Esboço da resposta no tempo ao degrau unitário do sistema com Kc = 20:

Comparativo das respostas (em u.e.) no tempo ao degrau unitário para diversos valores de ganho do controlador:

Resposta no tempo (em u.e.) à rampa unitária para Kc = 1 (sistema não compensado):

PLOT y(t) = inverse laplace transform of [ (1/sˆ2) * F1(s) ]

Análise de estabilidade

Para que uma malha de controle de realimentação seja estável, todas as raízes de sua equação característica devem ser números reais negativos ou números complexos com partes reais negativas.

Traçado do Gráfico do Lugar das Raízes (Root Locus)

ROOT LOCUS [0.8/((3*s+1)(30*s+1)(10*s+1))]

Esse gráfico mostra o movimento dos polos da função de transferência de malha aberta - A(s) = Kc * G(s) * H(s) a medida que o ganho do controlador (Kc) aumenta. Kcf é o ganho crítico: a partir desse valor o sistema torna-se instável.

Determinação do ganho crítico ou final (Kcf) e período crítico (wf)

Resposta em frequência da planta - Gp(s) - para posterior análise da estabilidade

Resposta em frequência do sistema - G(s) - para posterior análise da estabilidade

G(jw)

Módulo e fase de G(jw) em função de "w"

Determinação da frequência crítica ou final (wf ou w180)

solve arg(0.8/((3*w*i+1)(30*w*i+1)(10*w*i+1)))=pi

Determinação do ganho crítico ou final (Kcf)

1/abs(0.8/((3*w*i+1)(30*w*i+1)(10*w*i+1))) where w=0.2186

Determinação experimental da função de transferência G(s) via resposta em frequência

Retomando: função de transferência em malha aberta

Observação: como H(s)=1 então A(s)=G(s)*H(s)=G(s). Logo, podemos utilizar G(s) para obtenção do Diagrama de Bode e margens de estabilidade.

Esboço do Diagrama de Bode (módulo e fase)

Diagrama de Bode via ferramenta computacional para o estudo de caso

BODE PLOT [0.8/((3*s+1)(30*s+1)(10*s+1))]

Margens de estabilidade: Margem de Ganho

MG = 1 / | G(j w180) | = Kcf

MG[dB] = 20 * log10 (MG)

No estudo de caso via ferramenta computacional

20*log10 [1/abs(0.8/((3*w*i+1)(30*w*i+1)(10*w*i+1)))] where w=0.2186

MG[dB] = 27,5284 dB

Margens de estabilidade: Margem de Fase

MF = 180 + ARG[ G(j w0dB) ]

w0dB = w1 é obtida como segue: | G(j w1) | = 1

No estudo de caso via ferramenta computacional: w1

solve abs(0.8/((3*w*i+1)(30*w*i+1)(10*w*i+1))) = 1

w1 não existe nos números reais, logo - no estudo de caso - a margem de fase é INFINITA!

No estudo de caso via ferramenta computacional: MF

180 + (180/pi) * arg(0.8/((3*w*i+1)(30*w*i+1)(10*w*i+1))) where w = w1

Obtenção das margens de estabilidade a partir do Diagrama de Bode

Erros estacionários

Projeto de controladores (compensadores) de fase: avanço e avanço-atraso

Etapas de projeto

Algoritmos de compensação típicos

Algoritmo 1: avanço de fase via lugar das raízes

Algoritmo 2: avanço de fase via resposta em frequência

Algoritmo 3: avanço-atraso de fase via lugar das raízes

Algoritmo 4: avanço-atraso de fase via resposta em frequência

Algoritmo 5: avanço-atraso de fase via lugar das raízes

Algoritmo 6: avanço-atraso de fase via resposta em frequência

Estudo de caso de análise e compensação de um sistema de controle baseado em função de transferência de segunda ordem: servossistema

Projeto de um compensador por avanço de fase para um servomecanismo via método do lugar das raízes

Gráfico da resposta ao degrau unitário da função de transferência de malha fechada do sistema compensado: F1(s) = G1(s) / [1 + G1(s)*H(s)] = 100 / (sˆ2 + 8s + 100)

Gráfico da resposta à rampa unitária da função de transferência de malha fechada do sistema compensado

Projeto de um compensador por avanço de fase para um servomecanismo via método da resposta em frequência

Fórmulas associadas à margem de fase em um servossistema com G(s) = wn^2 / [s(s+2*ksi* wn)]:

w1 = wn*sqrt(-2*ksiˆ2 + sqrt(1+4*ksiˆ4)) [rad/s]

MF = atan(2*ksi/sqrt(-2*ksiˆ2 + sqrt(1+4*ksiˆ4))) [graus]

Algoritmo da compensação

Especificações típicas: MF, MG, Kv...

Implementação do compensador

Gráfico da resposta ao degrau unitário da função de transferência de malha fechada do sistema compensado

Gráfico da resposta à rampa unitária da função de transferência de malha fechada do sistema compensado

Validação da margem de fase

Validação do erro à rampa

Projeto de um compensador por avanço e atraso de fase para um servomecanismo via método do lugar das raízes

Algoritmo da compensação via lugar das raízes

O valor escolhido de T2 foi 5, pois - para esse valor - o módulo da função de transferência do compensador de atraso de fase é aproximadamente igual a 1 (0,982) e a fase se encontra dentro da faixa de -5* a 0* (o resultado foi - 1,9*)!

Observação: qualquer outro valor de T2 que satisfaça essas duas condições simultaneamente pode ser utilizado.

Validação da escolha de T2 via ferramenta computacional

A função de transferência da parte de atraso de fase, para esse valor de T2, seria então: (s + 0,2) / (s + 0,0125).

Uma dica interessante para a escolha de T2 é arbitrar o polo do compensador de atraso de fase bem próximo da origem. Por exemplo: p = 0,0125. A partir daí calcula-se T2: T2 = 1 / ( B * p) = 1 / (16 * 0,0125) = 5,0. Esse valor de T2 é então submetido às condições de módulo e fase para confirmar se ele atende os requisitos.